在正方形ABCD中, 1.若E、F分别在BD、BC的上面,且AE⊥EF,求证；AB-BF=根号二ED

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 15:25:57

2.如图,AC交BD于O,过O做OQ⊥PO于Q、P,∠QPC的角平分线

PT交OC于T

求证BC-QP=根号二TC

过E做MN⊥AD MN⊥BC
∴MNCD是矩形
∴DM=CN MN=CD=BC=AD=AB
∠AME=∠ENF=∠MNC=∠EMD=90°
∴△DME、△AME、△EFN是Rt△
∵BD是正方形的对角线
∴∠MDE=45°
∴Rt△DME是等腰直角三角形
∴DM=ME=√2/2ED
∴AD-DM=MN-ME
即AM=EN
∵AE⊥EF即∠AEF=90°
∴∠AEM=∠EFN(同为∠FEN的余角）
∴Rt△AME≌Rt△EFN
∴ME=FN=NC=√2/2ED
∴BC-BF=FC=FN+NC=√2/2ED+√2/2ED=√2ED
即AB-BF=√2ED
2、
再问：那第二问咧、、
再答： ∵ABCD是正方形 ∴OC=OB=1/2AC=1/2BD ∠BOC=90° ∠OCB=∠OCD=∠OBC=45° ∵OQ⊥PO即∠QOP=90° ∴∠BOQ=∠COP（同为∠QOC的余角）在△BOQ和△COP中 OB=OC ∠OBQ(∠OBC)=∠OCP(∠OCD) ∠BOQ=∠COP ∴△BOQ≌△COP ∴BQ=CP 连接QT，过T做TM⊥BC于M，TH⊥DC于H，TN⊥QP于N ∵TP是∠QPC的平分线 OC是∠BCD的平分线 ∴T是△QCP角平分线的交点 ∴PN=PH QN=QM TM=CH ∴QP=QN+PN=QM+PH CP=BQ=PH+CH PH=BQ-CH QC=QM+MC ∵∠MCT=∠CTH=45° ∴△MTC和△CTH是等腰直角三角形 ∴MC=TM=TH=CH=√2/2TC ∴BC-QP =BQ+QC-(QM+PH) =BQ+QM+MC-QM-(BQ-CH) =MC+CH =√2/2TC+√2/2TC =√2TC ∴BC-QP=√2TC

如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 正方形ABCD中E,F分别是AB,BC上的点,且AE=BF.求证AF垂直DE 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是直线BD上的两点,且,AE∥EF,求证DE=BF 在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,AE=BF,求证AF⊥DE （用向量的方法）在空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是AD和BC上的点,企鹅AE：ED=BF:FC=1:2,EF=根号7, 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 在空间四边形ABCD中,E和F分别是AD、BC上的点,且AE\ED=BF\FC=1\2,AB=3,CD=6,EF=2倍的在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2,已知AB=CD=3,EF=√3求异已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．如图,在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E,EF平行BC,且交AB于F.求证：AF=BF 已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,