2的17次幂+17*2的十二次幂+2的n次幂是个完全平方数,求n的所有正整数值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 21:10:58
2的17次幂+17*2的十二次幂+2的n次幂是个完全平方数,求n的所有正整数值
分类讨论.
m^2=2^17+17*2^12+2^n=32*2^12+17*2^12+2^n=49*2^12+2^n.
①当n=12时,
m^2=2^12*【49+2^(n-12)】,
故49+2^(n-12)为完全平方数,设7^2+2^(n-12)=a^2,则
(a+7)(a-7)=2^(n-12),
明显n=12时不成立.
又由于(a+7,a-7)=(a+7,14)=1、2、7或14,(a+7)(a-7)=2^(n-12)不能被7整除,
(a+7,a-7)=1或2
当(a+7,a-7)=1时,
a-7=1,a+7=2^(n-12),即14=2^(n-12)-1,不成立(n不为12,固2^(12-n)为偶数).
当(a+7,a-7)=2时,
a-7=2,a+7=2^(n-13),即2^(n-13)-2=14,2^(n-13)=16=2^4,
所以n-13=4,即n=17.
综合得n=17.
m^2=2^17+17*2^12+2^n=32*2^12+17*2^12+2^n=49*2^12+2^n.
①当n=12时,
m^2=2^12*【49+2^(n-12)】,
故49+2^(n-12)为完全平方数,设7^2+2^(n-12)=a^2,则
(a+7)(a-7)=2^(n-12),
明显n=12时不成立.
又由于(a+7,a-7)=(a+7,14)=1、2、7或14,(a+7)(a-7)=2^(n-12)不能被7整除,
(a+7,a-7)=1或2
当(a+7,a-7)=1时,
a-7=1,a+7=2^(n-12),即14=2^(n-12)-1,不成立(n不为12,固2^(12-n)为偶数).
当(a+7,a-7)=2时,
a-7=2,a+7=2^(n-13),即2^(n-13)-2=14,2^(n-13)=16=2^4,
所以n-13=4,即n=17.
综合得n=17.
2的n次幂+256是完全平方数(n为正整数)求n
已知2的8次幂+2的10次幂+2的n次幂为完全平方数,求n的值.
3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值
已知仅有一个自然数n使2的8次幂+2的11次幂+2的n次幂为完全平方数,求n的值
若n为正整数,求(-1)的2n次幂-(-1)的2n+1次幂+(-2)的3次幂(次方)的值
如果(4的n次幂)的2次幂等于2的12次幂,求 (-2)的n次幂×n的平方
求最大正整数N,是3的1024次幂减去1能被2的N次幂整除
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值
已知n为正整数,且(x的n次)2次=9,求(x的3n次)2次-3(x的2次)2n次的值
已知n为正整数,且(a的n次方)的3次幂=2,求(2a的3n次方)的2次幂×(-a的3次方)的2n次幂的值.
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
(—20)的2n次幂×(—2的n次幂)n是正整数