已知x^2+y^2=4,求2xy/(x+y-2) 的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:20:58
已知x^2+y^2=4,求2xy/(x+y-2) 的最小值
已知x²+y²=4,求2xy/(x+y-2)的最小值.
由于(x-y)²≥0,展开得:2xy≤x²+y²,则有:
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得:-2√2≤x+y≤2√2,
所以有:
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2≥2-2√2
因此,2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2.
由于(x-y)²≥0,展开得:2xy≤x²+y²,则有:
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得:-2√2≤x+y≤2√2,
所以有:
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2≥2-2√2
因此,2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2.
已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值
已知x>0,y>0,3x+4y=4,求x+2y+2xy的最小值
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值
已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值
已知2/y+8/x=1,求xy的最小值(x>0,y>0)
已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y比x的最小值
已知xy都是正数,若3x+2y=6,求xy的最大值,若2x+y=4,求1/x+1/y的最小值
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值.