向量应用问题平行四边形ABCD的对角线AC和BD平分交于O,又以DC边的中点P为圆心,DP长为半径作圆P,用向量知识解答

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:06:56

向量应用问题
平行四边形ABCD的对角线AC和BD平分交于O,又以DC边的中点P为圆心,DP长为半径作圆P,用向量知识解答下题：
若圆P的一直径MN两端可在圆周上滑动,问当直径MN在什么位置时?AM乘BN取最大值?

当MN=DC时,AM·BN取得最大值：|AD|^2
AP=AD+DP=AD+AB/2
BP=BC+CP=AD-DC/2=AD-AB/2
AM=AP+PM=(AD+AB/2)+PM
BN=BP+PN=(AD-AB/2)+PN
PM=-PN,|PM|=|PN|=|DP|=|CP|=|AB|/2
故：AM·BN=((AD+AB/2)+PM)·((AD-AB/2)+PN)
=(AD+AB/2)·(AD-AB/2)+PN·(AD+AB/2)+PM·(AD-AB/2)+PM·PN
=|AD|^2-|AB|^2/4+PN·(AD+AB/2-AD+AB/2)-|PN|^2
=|AD|^2-|AB|^2/4+PN·AB-|AB|^2/4
=|AD|^2-|AB|^2/2+PN·DC
当PN、DC同向时,PN·DC取得最大值：|AB|*|AB|/2=|AB|^2/2
此时,AM·BN取得最大值：|AD|^2-|AB|^2/2+|AB|^2/2=|AD|^2
即：MN与DC重合时,AM·BN取得最大值

平行四边形ABCD的对角线交于O,P为CD中点,且AP交BD于M,设向量AB为a,AD向量为b用向量a,b表示AO AP 如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作圆O.(3)若F是EG的中点.咋做啊》向量法,证明几何问题已知四边形ABCD为平行四边形,F为DC中点,AF交对角线BD于点E,试用向量法证明:,E是DB的三初二平面向量加减.如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O求：向量AB+向量CD=?向量DA+向量DC=?向已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且向量OA=a,向量OB=b.用向量a、b分别表示向量OD,OC,DC ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O交对角线BD于点P,交边BC于点Q,连结AQ交BD于点E,已知,已知BP=PD P.Q分别为四边形ABCD的对角线AC.BD的中点,向量BC=a,向量DA=b,则用a.b表示向量PQ=______ 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时, 向量如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量AC=λDE向量+μA 如图，▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为______cm 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,点E为边CD的中点,连接OE,若AD=5cm,则OE的长为---- 已知平行四边形ABCD中,向量AB=a,向量AD=b,对角线AC,BD交于点O,用ab表示向量OA和向