设｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,若cn=an+bn,且c1=2,c2=5,c3=9.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 14:00:25

设｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,若cn=an+bn,且c1=2,c2=5,c3=9.
（1）求｛an｝的公差d和｛bn｝的公比q；
（2）求数列｛cn｝的前10项和；
（3）若dn=an×bn,求数列｛dn｝的前20项的和.

a(1)=b(1)
c(1)=a(1)+b(1)=2 => a(1)=b(1)=1
c(2)=a(2)+b(2)=a(1)+d+q·b(1)=1+d+q=5
c(3)=a(3)+b(3)=a(1)+2d+q²·b(1)=1+2d+q²=9 => d=2,q=2
所以数列{a(n)}、{b(n)}、{c(n)}、{d(n)}的通项表达式分别是：
a(n)=a(1)+(n-1)·d=2n-1
b(n)=b(1)·q^(n-1)=2^(n-1)
c(n)=a(n)+b(n)=2^(n-1)+2n-1
d(n)=a(n)·b(n)=(2n-1)·2^(n-1)
可以看出{a(n)}是奇数数列,其前n项和A(n)=n²
{b(n)}是2的幂次方数列,其前n项和B(n)=2^n-1
于是可求得数列{c(n)}的前n项和C(n)=n²+2^n-1
数列{d(n)}的前n项和D(n)的求法是：
D(n)=1·2^0+3·2^1+5·2^2+……+(2n-1)·2^(n-1)
2·D(n)= 1·2^1+3·2^2+……+(2n-3)·2^(n-1)+(2n-1)·2^n
D(n) = -1·2^0+(1-3)·2^1+(3-5)·2^2+……+[(2n-3)-(2n-1)]·2^(n-1)+(2n-1)·2^n
= -1·2^0-(2^2+2^3+……+2^n)+(2n-1)·2^n
= (2n-3)·2^n+3
所以：
（1）数列｛a(n)｝的公差d=2,数列｛b(n)｝的公比q=2
（2）数列｛c(n)｝的前10项和：C(10)=10²+2^10-1=1123
（3）数列｛d(n)｝的前20项和：D(20)=(2×20-3)×2^20+3=38797315

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，a1=b1=1，若cn=an+bn，且c2=6，c3=11，求数列{ 设{an}为等差数列,且等比数列{bn}中有b1=a1^2,b2=a2^2,b3^2(a1 设an为等比数列,bn为等差数列,b1=0,设cn=an+bn,且cn是1,1,2……,则cn前十项和为? 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且cn=an+bn 设｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,且a1=b1=1,a3+a5=b4,b2b3=a8 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 设数列an前n项和Sn=2n^2,bn为等差数列,且a1=b1,b2*(a2-a1)=b1.设cn=an/bn,求数列c 在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n 已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1 {an}等差数列,{bn}等比数列,公差公比均为d,且a1=b1,a3=3b3,a5=5b5,求{an}和{bn}? 设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/b