若定义在R上的函数f(x)的图象关于x=2对称,且方程f(x)=0有5个实根,则起所有根之和为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:05:54

若定义在R上的函数f(x)的图象关于x=2对称,且方程f(x)=0有5个实根,则起所有根之和为10
根据题目,函数f(x)的图象关于x=2对称,在图象上可以得出,f(x)在x=2的左边和右边跟x轴有相同数目的交点,又由题目可知,f(x)=0有5个实根,即f(x)与x轴有5个交点,可以得出,当x=2时,f(x)=f(2)=0,即x=2即为f(x)的一个实根,再根据定义在R上的函数f(x)的图象关于x=2对称,可知f(x)的另外4个实根是分布在x=2两侧,而且是对称的,假设,x1,x2,x3,x4的f(x)的4个实根,而且(x1,f(x1)),(x2,f(x2))关于x=2对称,(x3,f(x3)),(x4,f(x4))关于x=2对称,
可以得出,
x1-2=2-x2
x3-2=2-x4
继续得出,
x1+x2=4
x3+x4=4
至此,得出
f(x)的5个实根,x1,x2,x3,x4,2之和为:10

f(x)是R上的奇函数,其图像与x轴有3个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且定义在R上的函数图象关于原点对称,且x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1 定义在R上的函数图象关于原点对称,且x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1. 设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且-Y=F(X)的图象关于直线X=1/2对称已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4）的所有x之和为（已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(0) 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x，那么f（2011.5 定义R上的函数图象关于原点对称,且x∈（0,1）时,f(x)=2^x/4^x+1. （2011•百色模拟）定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=0对称，则（ f(x)是定义在R上的偶函数,且图象关于x=2对称,-2=