作业帮设A,B为n阶方阵,｜A｜=3,｜B｜=5｜A-B｜=-1,则｜A∧-1－B∧-1｜=（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 18:06:27
设A,B为n阶方阵,｜A｜=3,｜B｜=5｜A-B｜=-1,则｜A∧-1－B∧-1｜=（ ）
｜A∧-1－B∧-1｜
=|A^-1||AA^-1-AB^-1|
=|A^-1||AA^-1B-AB^-1B||B^-1|
=|A^-1||A-B||B^-1|
=1/3×（-1）×1/5
=-1/15
再问： 答案是(（-1）∧n＋1)/15
再答： A^-1-B^-1 =A^-1-A^-1AB^-1 =A^-1(E-AB^-1) =A^-1(E-AB^-1)BB^-1 =A^-1(EB-AB^-1B)B^-1 =A^-1(B-A)B^-1 所以 ｜A∧-1－B∧-1｜ =|A^-1(B-A)B^-1| =|A^-1||B-A||B^-1| =1/3 ×(-1)^n×(-1)×1/5 =(-1)^(n+1)×1/15
=|A^-1||AA^-1-AB^-1|
=|A^-1||AA^-1B-AB^-1B||B^-1|
=|A^-1||A-B||B^-1|
=1/3×（-1）×1/5
=-1/15
再问： 答案是(（-1）∧n＋1)/15
再答： A^-1-B^-1 =A^-1-A^-1AB^-1 =A^-1(E-AB^-1) =A^-1(E-AB^-1)BB^-1 =A^-1(EB-AB^-1B)B^-1 =A^-1(B-A)B^-1 所以 ｜A∧-1－B∧-1｜ =|A^-1(B-A)B^-1| =|A^-1||B-A||B^-1| =1/3 ×(-1)^n×(-1)×1/5 =(-1)^(n+1)×1/15
设A,B为n(n>=2) 阶方阵,则必有 1、|A+B|=|A|+|B| 2、AB=BA 3、|A|B||=|B|A||
设A,B为n阶方阵,已知|A|=-3,|B|=2,则|2A^(-1)B*+A*B^(-1)|=
设A,B均为N阶方阵且|A|=2,|B|=-3.求A^(-1）B*-A*B^(-1）
设3阶方阵 A与B满足 （A^-1）B=2B+A^-1,求B
现代题,设A,B为n阶方阵,证明（A+B）(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA
设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB=
设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B)
设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为（ ） A．-8 B．-2 C
设A,B是n阶方阵,且r（A）=r(B),则
设3阶方阵A=(a1,b,r) ,3阶方阵B=(a2,b,r) ,且|A|=2,|B|=-1 求|A+B|=
设A,B均为三阶方阵,且|A|=4,B=3E,则|-2A^（-1）B^T|=?
已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明