作业帮高等数学微积分微分方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:55:56
高等数学微积分微分方程
尤其是第二问
尤其是第二问
1、W=y1y2'-y1'y2,W'=y1y2''-y1''y2,因为y1''+py1'+qy=y2''+py2'+qy2=0,所以W'+pW=(y1y2''-y1''y2)+p(y1y2'-y1'y2)=y1(y2''+py2')-y2(y1''+py1')=y1(-qy2)-y2(-qy1)=0.
2、解微分方程W'+p(x)W=0,分量变量dW/W=-p(x)dx,两边从x0到x积分,则lnW-lnW(x0)=-∫(x0到x) p(x)dx,所以W(x)=W(x0)e^(-∫(x0到x) p(x)dx).
再问： 对于第2问有个地方我不明白，就是dw/w从x0到x的积分不应该是ln |w| - ln |w0| 吗？ 我在做一些微分方程的问题时，不定积分出来有绝对值但是答案缺直接省略去了，这个没问题吗？
再答： 过程中的对数运算的绝对值可不加，因为最终还要消去，如果最后保留对数运算，绝对值不可省略
再问： 不好意思，我这里还是不太懂，具体到这题，按我的理解应该是
再答： 对数带有绝对值时，虽说最终的结果是W有两个值，也就是说W的图形有两个分支，但给定一个具体的常数W0时，不管W0是正是负，满足要求的图形都只是其中一个分支W=W0e^(......)，这与一开始不加绝对值的做法是一样的，有鉴于此，求通解的过程中出现的对数函数大多不带有绝对值。
2、解微分方程W'+p(x)W=0,分量变量dW/W=-p(x)dx,两边从x0到x积分,则lnW-lnW(x0)=-∫(x0到x) p(x)dx,所以W(x)=W(x0)e^(-∫(x0到x) p(x)dx).
再问： 对于第2问有个地方我不明白，就是dw/w从x0到x的积分不应该是ln |w| - ln |w0| 吗？ 我在做一些微分方程的问题时，不定积分出来有绝对值但是答案缺直接省略去了，这个没问题吗？
再答： 过程中的对数运算的绝对值可不加，因为最终还要消去，如果最后保留对数运算，绝对值不可省略
再问： 不好意思，我这里还是不太懂，具体到这题，按我的理解应该是
再答： 对数带有绝对值时，虽说最终的结果是W有两个值，也就是说W的图形有两个分支，但给定一个具体的常数W0时，不管W0是正是负，满足要求的图形都只是其中一个分支W=W0e^(......)，这与一开始不加绝对值的做法是一样的，有鉴于此，求通解的过程中出现的对数函数大多不带有绝对值。