作业帮关于直线与平面垂直的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:15:49
关于直线与平面垂直的证明
在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移动到C'点,且C'点在平面ABD上的射影O恰在AB上.
（1）求证：BC'⊥平面AC’D
（2）求点A到平面BC’D的距离
（3）求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值
若回答合理将会加分..
在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移动到C'点,且C'点在平面ABD上的射影O恰在AB上.
（1）求证：BC'⊥平面AC’D
（2）求点A到平面BC’D的距离
（3）求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值
若回答合理将会加分..
⑴ 如图 CF⊥BD,BF＝1.5.OB＝2×（1.5/√3）＝√3,OC′＝√6 OA＝2√3
AC′＝3√2. 2S⊿ABC′＝√6×3√3＝3×3√2×sin∠AC′B .sin∠AC′B＝1
BC′⊥AC′,又BC′⊥DC′.∴BC'⊥平面AC’D
⑵ 作AH⊥DC′. 3√3×AH＝3×3√2.AH＝√6.
∵BC′⊥平面AC’D,∴AH⊥BC′,又AH⊥DC′.AH⊥平面BC′D
点A到平面BC’D的距离为√6.
⑶ sin∠ABH＝√6/3√3＝√2/3------直线AB与平面BC'D所成角的正弦值 .
（请楼主补充理由,∠ABH就是直线AB与平面BC'D所成角.）
AC′＝3√2. 2S⊿ABC′＝√6×3√3＝3×3√2×sin∠AC′B .sin∠AC′B＝1
BC′⊥AC′,又BC′⊥DC′.∴BC'⊥平面AC’D
⑵ 作AH⊥DC′. 3√3×AH＝3×3√2.AH＝√6.
∵BC′⊥平面AC’D,∴AH⊥BC′,又AH⊥DC′.AH⊥平面BC′D
点A到平面BC’D的距离为√6.
⑶ sin∠ABH＝√6/3√3＝√2/3------直线AB与平面BC'D所成角的正弦值 .
（请楼主补充理由,∠ABH就是直线AB与平面BC'D所成角.）