作业帮化简cos3/2x*sin3/2x-cos1/2x*sin1/2x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 11:08:53
化简cos3/2x*sin3/2x-cos1/2x*sin1/2x
及其单调增区间和最值
及其单调增区间和最值
cos3/2x*sin3/2x-cos1/2x*sin1/2x
=1/2*sin3x-1/2*sinx
=1/2*(sin3x-sinx)
=1/2*[sin(2x+x)-sin(2x-x)]
=1/2*(sin2xcosx+cos2xsinx-sin2xcosx+cos2xsinx)
=sinxcos2x
再问： 那求单调增区间和最值呢
再答： f(x)=sinxcos2x=sinx(1-2sin²x)=-2sin³x+sinx 那么f'(x)=-6sin²xcosx+cosx =cosx(1-6sin²x) =cosx(6cos²x-5) 令f'(x)≥0，那么cosx(6cos²x-5)≥0 cosx(cosx+√30/6)(cosx-√30/6)≥0 所以-√30/6≤cosx≤0，或√30/6≤cosx≤1 那么2kπ+π/2≤x≤2kπ+arccos(-√30/6) (k∈Z) 或2kπ+2π-arccos(-√30/6)≤x≤2kπ+3π/2 (k∈Z) 或2kπ-arccos(√30/6)≤x≤2kπ+arccos(√30/6) (k∈Z) 即单调递增区间为上述的三个区间 f(x)max=f(2kπ+3π/2)=1，f(x)min=f(2kπ+π/2)=-1
=1/2*sin3x-1/2*sinx
=1/2*(sin3x-sinx)
=1/2*[sin(2x+x)-sin(2x-x)]
=1/2*(sin2xcosx+cos2xsinx-sin2xcosx+cos2xsinx)
=sinxcos2x
再问： 那求单调增区间和最值呢
再答： f(x)=sinxcos2x=sinx(1-2sin²x)=-2sin³x+sinx 那么f'(x)=-6sin²xcosx+cosx =cosx(1-6sin²x) =cosx(6cos²x-5) 令f'(x)≥0，那么cosx(6cos²x-5)≥0 cosx(cosx+√30/6)(cosx-√30/6)≥0 所以-√30/6≤cosx≤0，或√30/6≤cosx≤1 那么2kπ+π/2≤x≤2kπ+arccos(-√30/6) (k∈Z) 或2kπ+2π-arccos(-√30/6)≤x≤2kπ+3π/2 (k∈Z) 或2kπ-arccos(√30/6)≤x≤2kπ+arccos(√30/6) (k∈Z) 即单调递增区间为上述的三个区间 f(x)max=f(2kπ+3π/2)=1，f(x)min=f(2kπ+π/2)=-1
高一化简cos3/2x*cos1/2x-sin3/2x*sin1/2x化简,谢谢要过程
已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,sin1/2x),x属于[0,π/2] 求f(x)
已知；向量A=（COS3/2X,SIN3/2X）,向量B=（COS1/2X,-SIN1/2X）,X属于[派/2,3/2派
lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0
已知函数f(x)=sin1/2x+根号3cos1/2x,求
求函数F(X)=SIN1/2X+COS1/3X的最小正周期
cos3/2x·cosx/2-sin3/2x·sinx/2 怎么化简?
函数的最小正周期y=√3+sin1/2x-cos1/2x
证明y=sin1/2x+cos1/3x是周期函数,并求出最小正周期
函数导数的问题f(x)=x^2*sin1/x,当x不等于0时,利用导数公式f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,它
已知 COS1+COS2+COS3=0 SIN1+SIN2+SIN3=0 求COS(1-2)的值 1 2 3是普通的角
若锐角x终边上一点的坐标为(2sin3,-2cos3),求角x的弧度数.