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"如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF"

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 09:41:14
"如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF"
取PB,BC的中点M,N,连MD,MF,ND,NE,∵D,M,N分别是△PBC的中点,∴BM=DN,DM=CN,BD=CD,∴△BMD≌△DNC(S,S,S),∴∠BMD=∠DNC(1)由FM是直角△BPF斜边PB的中线,∴FM=BM=DN,同理:EN=CN=DM,由∠ABP=∠ACP,∴∠BMF=∠CNE(2)由(1)和(2)得:∴∠DMF=∠END,∴△DMF≌△END(S,A,S),∴DF=DE.证毕.