数列an,第n+1项=根号下（第n项+1）求数列极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:33:13

数列an,第n+1项=根号下（第n项+1）求数列极限
原题是求数列的极限,是不是一定要把an求出来呢,希望给出求an的方法,以及求极限的方法

如果数列收敛的情况下可以这么做：
n趋于无穷大时,an趋于a,第n+1项也趋于a
对递推式两边同时取极限：
a=根号下(a+1)
解出a=(1+根号5)/2,（或者 (1-根号5)/2舍去）
所以极限是(1+根号5)/2
数列是否收敛,跟首项有关.此类型的数列的通项公式一般不可求.
再问：首项是1，怎么判断收敛不收敛呢
再答： /****用a[n]表示下标n****/ a[1]=1 a[2]=根号下(1+1)=根号2>a[1] 假设a[n+1]>a[n] 则，a[n+2]^2-a[n+1]^2=(a[n+1]+1)-(a[n]+1)=a[n+1]-a[n]>0 由数学归纳法知，{a[n]}递增又假设a[n]

数列an,第n+1项=根号下（第n项+1）求数列极限数列an中第一项为二分之一an+1=an/2-an(等号左边是数列第n+1)求此数列的通项公式当X1≥-6,X的第n+1项等于根号下6+X的第n项,试证明数列{X}极限存在,并求出极限数列{an}的通项公式an=1/(根号下n+根号下n+1),求该数列的前n项和数列an=(根号下n的平方+1)-n求该数列单调性已知a1=根号3 （n+1）项等于根号下的（3+第n项）证明数列An收敛就是A（n+1）=√（3+An）数列{根号（ n+2）-2根号（n+1）+根号n},求前n项和的极限已知数列An的Sn=n(n+1）,而数列Bn的第n项Bn等于数列An的第3n^2项,即Bn=a3^n 数列an=(3n-1)/n,求极限数列{an}中 an=n²÷（n²+1）求数列第七项已知数列an的前n项和Sn=3n的平方-n,bn=1/(根号下an)+根号下a(n+1)求数列bn的前n项和Tn 高二的数列题求详解设数列{An}的前n项和为Sn 已知a1=1S(n+1)=4An+2 *注S(n+1）是第n+1项