如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.（1）求点A坐标.（2）P为第一象限内的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:41:36

如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.（1）求点A坐标.（2）P为第一象限内的
整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.

（1）一次函数点斜式标准式：y-y0=k(x-x0) 过定点（x0,y0）
对照已知y=kx-4k,变形为 y-0=k(x-4)
显然过点（4,0）,所以点A（4,0）
（2）先不考虑P是整点的要求,求一般情况.
以AC为底,设△AOC的高为h1,同以AC为底,△PAC的高为h2
已知S△PAC=2S△AOC
则 AC*h2/2=2(AC*h1/2)
则 h2=2h1
对于直线AC：当k=-3/2时,明确y=-3x/2+6,一般式：3x/2+y-6=0
明确坐标A（4,0）,C（0,6）,O（0,0）
易求△AOC高h1：h1=|3*0/2+0-6|/√((3/2)^2+1^2)=12/√13=12√13/13 （注：由点到直线距离公式得）
则△PAC高h2=2h1=24√13/13
第一象限内点P（x',y'）,x'>0,y'>0
点P到直线-3x/2+y-6=0的距离为24√13/13
代入公式得,|3x'/2+y'-6|/√((3/2)^2+1^2)=24√13/13
化简后得,|3x'/2+y'-6|=12
过点P的直线有两种情况：
① 3x'/2+y'-6=12
3x'/2+y'-18=0
斜率为k=-3/2,平行于直线AC
画图可见,该直线经过一二四象限,取第一象限的点,即两坐标轴交点之间的线段（端点扣除）内的所有点都符合条件,都可以成为P点.
② x'/2+y'-6=-12
3x'/2+y'+6=0
画图可见,该直线经过二三四象限,没有符合已知条件的点P,故排除这种情况.
总结,满足条件的点P,是一个点的集合,{（x',y'）|3x'/2+y'-18=0,x'>0,y'>0}
下面考虑P是整点,即{（x',y'）|3x'/2+y'-18=0,x',y'同时属于正整数}
注意从3x'/2看,x'应为偶数.
那么就从x'=2逐一试验,直到y'

如图,直线Y=Kx 4K分别交轴、轴于点A、C,与反比例函数Y=6/X的图象交于第一象限内的点P 在平面直角坐标系中,一次函数y=-1/2X+5的图象交X轴于点B,与正比例函数y=kx(k≠0）图象交于第一象限内点A. 在平面直角坐标系中,一次函数y=-1/2X+5的图象交X轴于点B,与正比例函数y=kx(k≠0）图象交于第一象限内点A 30分求一题!如图1,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.如图3,当k变化时,作直线y=k 如图,一次函数y=kx+1与反比例函数y=x/m 的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A, 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y=mx在第一象限内的图象交如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数y=kx（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A 一次函数y=kx+2的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B, 如图,一次函数y=kx+b的图像经过第一,二,三象限,且与反比例函数y=k/x的图像相交于A,B两点,与Y轴交于点C 如图,一次函数y=kx的图像交于第三象限内的点A,与y轴交于点B（0,-4）,且AO=AB,△AOB的面积为6. 如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D 如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限且与反比例函数图象相交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,