已知cosα=-7/25,α∈(-π,-π/2),则sinα/2+cosα/2=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 17:54:12

已知cosα=-7/25,α∈(-π,-π/2),则sinα/2+cosα/2=
参考答案写的是-1/5,但是我算出来是±1/5,老师也没能回答出来
一定请给一个能完全说服人的解释

解
a∈(-π,-π/2)
∴a/2∈(-π/2,-π/4)
∴sina/20
∵cosa=-7/25
∴cosa=2cos²a/2-1=-7/25
∴cos²a/2=9/25
∴cosa/2=3/5
∵sin²a/2+cos²a/2=1
∴sina/2=-√1-(3/5)²=-4/5
∴sina/2+cosa/2
=-4/5+3/5
=-1/5
再问：那我先把a∈(-π，-π/2)转变成a∈(π，3π/2)再来做题就不行么，一般来说这种半角都有两种情况啊
再答：不行，你变成a∈(π，3π/2) 取值范围变了，sina/2,cosa/2的符号变了 a∈(π,3π/2) ∴a/2∈(π/2,3π/4) ∴sina/2>0 cosa/2

已知(3sinα+cosα)/(3cosα-sinα)=2,则2-3sin（α-3π）sin（1.5π-α）-[cos（已知sinα=2cosα,则sin^2α+sinαcosα-2cos^2α= 已知3sinα=cosα,则sinα-2sinαcosα+3cosα+1= 已知cos(π\3-2)=1\3,则cosα+根号3sinα= ①化简[sin(2π+α)*cos(7π-α)]/cos(-α)②已知cosθ=-3/5,θ∈(π/2,π),求sin( 已知α∈（0,π/2),且2sinα-sinαcosα-3cosα=0.求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos 已知α∈（π,2π） sinα+cosα=1/5 求sinα*cosα sinα-cosα 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且已知3sinα-2cosα=0,求（cosα-sinα）/（cosα+sinα）+（cosα+sinα）/（cosα-s 已知sinα+cosα=2 已知tanα=2,则sin(π+α)+cos(π-α)/sin(-α)+cos(-α)= 已知tan(α+π/4)=2,则(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)