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如图:△ABC、△DEC均为等边三角形,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点.求证:△CNM为等边三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 09:46:21
如图:△ABC、△DEC均为等边三角形,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点.求证:△CNM为等边三角形.
 
因为△ABC、△DEC均为等边三角形
所以AC=BC,CD=CE,角ACB=角DCE=60度
因为角ACB+角BCD=角DCE+角BCD
所以△ACD全等于△BCE
又因为点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点
所以MC=NC
所以角ACM=角BCN
所以角ACB=角MCB+角ACM=角MCB+角BCN=角MCN=60度
因为MC=NC
所以△CNM为等边三角形
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