连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点所得的两条线段的长分别是sina与cosa,求斜边的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:12:54

连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点所得的两条线段的长分别是sina与cosa,求斜边的长
我看过那个百度上的回答
那个人简直就是乱说
而且坐标点很混乱啊
有没有不用余弦定理的方法？

你先将图画出来直角设为∠A 较大且不是直角的角设为∠B 剩余的角设为∠C 跟∠B接近的三分点设为点D 跟∠C接近的三分点设为点E 过点C做CG平行于AD 过点G做GH平行于AC交AB于H 过点B做BF平行于AC 过点F做FI平行于AB交AC于I 因为AB//FI EC=1/3BC 依平行线等分线段成比例定理 CI=1/3AC 则AI=2/3AC IE=1/3AB 同理可得BH=1/3AB 则AH=2/3AB HD=1/3AC 因为AB^+AC^=BC^ 由勾股定理得 sina^=AH^+HD^=（2/3AB）^+ （1/3AC） ^=4/9AB^+1/9AC^=1/9（4AB^+AC^）=1/9（BC^+3AB^）① cosa ^=AI^+IE^=（2/3AC ）^+ （1/3AB） ^=4/9AC^+1/9AB^=1/9（4AC^+AB^）=1/9（BC^+3AC^）② ① + ② =sina^+cosa^=1/9（BC^+3AB^）+1/9（BC^+3AC^）=1/9（BC^+3AB^+BC^+3AC^）=1/9×5BC^ 最后得 BC=3/5根号5（sina^+cosa^）（sina^+cosa^）是放在根号里的
以上如果有看不懂的可发消息给我

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