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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线BD交中位线EF于G,EG∶GF=1∶3,AD=2,∠DBC=45°,则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:09:41
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线BD交中位线EF于G,EG∶GF=1∶3,AD=2,∠DBC=45°,则梯形ABCD的面积=?
∵EG是中位线EF上的线段
∴EG∥=1/2AD=1/2×2=1
∵EG:GF=1:3
∴GF=3EG=3×1=3
∴BC=2GF=6
过D作DH⊥BC于H
∵∠DBC=45°
∴DH=BH=BC-CH=BC-[(BC-AD)÷2]
=6-[(6-2)÷2]
=4
于是梯形ABCD的面积等于:
(AD+BC)×DH÷2=(2+6)×4÷2
=16