已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:55:47

已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0
（1）若点A（-2,0）,B（2,0）点P在圆C上移动,求PA^2+PB^2的取值范围
（2）若点M（-4,0）,N（0,3）,当P在圆C上移动时,求三角形PMN的面积的最小值和最大值
（3）若实数x,y满足圆C的方程,求（y+1)除以（x-1）的取值范围
（4）若动点P（x,y)在圆C上,不等式3x+4y+m大于等于1恒成立,求m的取值

（1）设点P坐标为（x,y),则PA^2=(x+2)^2+y^2；PB^2=(x-2)^2+y^2
PA^2+PB^2=(x+2)^2+y^2+(x-2)^2+y^2
=2x^2+2y^2+8
令T=PA^2+PB^2=2x^2+2y^2+8
则x^2+y^2=(T-8)/2
这是个圆,圆心为坐标原点,它与圆C的相切时为最大与最小位置,此时它的半径的平方=(T-8)/2
在此题中,因圆C的圆心为（1,1）,所以圆x^2+y^2=(N-8)/2与圆C的两个切点在直线y=x上
x=y=1±√2/2
2*（1±√2/2）^2=(T-8)/2
T最大=14+4√2
T最小=14-4√2
（2）三角形PMN的面积=底*高/2
底=MN=5
高=点P到线段MN的距离
MN所经过的直线为y=3x/4+3
然后你自己直接用点到直线的距离求出圆心（1,1）到MN的距离H来,那么
H最大=H+1
H最小=H-1
最后求出面积来
（3）令(y-1)/(x-1)=k
y-1=k(x-1)
y=kx-k+1是条直线
它与圆C相切时的斜率就是k的最大最小值
（4）3x+4y+m≥1
4y≥1-m-3x
y≥(1-m-3x)/4
这是一系列斜率为-3/4的直线,极限位置在与圆C相切的位置
所以m的取值范围就是斜率为-3/4的直线与圆C相切时的值
我教给你方法,你自己下点辛苦做吧

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