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在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角OBC等于角OCB,那么可否证明平行四边形ABCD是矩形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:01:12
在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角OBC等于角OCB,那么可否证明平行四边形ABCD是矩形.
平行四边形的对角线互相平分且对边相等
则AO=CO BO=DO AD=BC AB=DC
又因为角OBC=角OCB
所以三角形ABO全等于三角形CBO
AB=BC
所以AD=BC =AB=DC
所以平行四边形ABCD是菱形
又因为角OBC=角OCB
角OBC=角AOD
则角OBC=角OCB=角AOD=角DOC=90度
所以平行四边形ABCD是矩形