a^4-b^4与4a^3(a-b),比较大小 ,(a≠b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:50:21
a^4-b^4与4a^3(a-b),比较大小 ,(a≠b)
过程
过程
分析a^4-b^4-4a^3(a-b)的大小——
a^4-b^4-4a^3(a-b)
=a^4-b^4-4a^3+4a^3b
=-3a^4+3a^3b-b^4
=-3a^3(a-b)+b(a^3-b^3)
=-3a^3(a-b)+b(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a-b)[-3a^3+b(a^2+ab+b^2)]
=(a-b)(-3a^3+a^2b+ab^2+b^3)
=(a-b)(a^2b-a^3+ab^2-a^3+b^3-a^3)
=(a-b)[a^2(b-a)+a(b-a)(a-b)+(b-a)(b^2+ab+b^2)]
=(a-b)(b-a)[a^2+a(b+a)+b^2+ab+a^2]
=(a-b)(b-a)(a^2+ab+a^2+b^2+ab+a^2)
=(a-b)(b-a)[(a+b)^2+2a^2]
因为a≠b
所以(a-b)和(b-a)中必有一个小于零
而(a+b)^2+2a^2恒大于零
因此a^4-b^4-4a^3(a-b)
a^4-b^4-4a^3(a-b)
=a^4-b^4-4a^3+4a^3b
=-3a^4+3a^3b-b^4
=-3a^3(a-b)+b(a^3-b^3)
=-3a^3(a-b)+b(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a-b)[-3a^3+b(a^2+ab+b^2)]
=(a-b)(-3a^3+a^2b+ab^2+b^3)
=(a-b)(a^2b-a^3+ab^2-a^3+b^3-a^3)
=(a-b)[a^2(b-a)+a(b-a)(a-b)+(b-a)(b^2+ab+b^2)]
=(a-b)(b-a)[a^2+a(b+a)+b^2+ab+a^2]
=(a-b)(b-a)(a^2+ab+a^2+b^2+ab+a^2)
=(a-b)(b-a)[(a+b)^2+2a^2]
因为a≠b
所以(a-b)和(b-a)中必有一个小于零
而(a+b)^2+2a^2恒大于零
因此a^4-b^4-4a^3(a-b)
已知a.b均属于实数R,比较a^4+b^4与(a^3)b+(b^3)a大小?
比较A=a^6+a^4+a^2+1与B=a^5+a^3+a的大小
已知a,b都是实数,试比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小
已知4b-4a=3a-3b,利用等式的性质比较a与b的大小
求差法比较大小4+3a^2-2b+b^2与3a^2-2b+1的大小
比较A=a三次方+5a+6与B=a三次方+3a-4大小
比较大小 a平方+6与4a-2b-b平方
已知A=2(a的平方-2a+5),B=3(a的平方-3分之4a+4),试比较A与B的大小
有两个多项式a=2a的平方-4a+1,b=a的平方-4a-3,能比较a与b的大小吗?
已知a不等于b,比较a的4次方-b的4次方与4(a-b)a的3次方的大小
a+b与a-b 比较题中两式子的大小,
比较|a|-|b|与|a-b|的大小