如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:48:47

如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF.
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延长CA至点G,则∠EAB＝60°＝∠BAG
∴AB平分∠EAG,
∴点F到AE、AG的距离相等:FH=FI(角平分线性质:角平线上的点到这个角的两边距离相等)
又CF平分∠ACE(已知)
∴点F到AC、CE的距离相等:FH=FJ
∴FI=FJ,点F到AE、CE的距离相等(等量代换)
∴EF平分∠AEB(角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
同理可证：ED平分∠AEC如图(2):DQ=DR=DS
∴∠DEF＝∠AED＋∠AEF＝1/2(∠AEC＋∠AEB)＝1/2∠BEC=180°/2＝90°
∴DE⊥EF

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AB,BF=AE求证：EF=BD. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,CF=EB.求证：如图,△ABC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD-DF；求证：CF=EB. 如图,已知三角形ABC中,角C=90°,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证：CF=EB 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB,在AB上截取BF=AE.求证：EF=BD. 如图,已知AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且BD=DC.求证:BE=CF 如图CF是正方形ABCD的外角平分线,AE=EF,AE⊥EF,求∠EFC的度数如图,已知EF在BD上,且AB=CD,EF=DE,AE=CF求证AC与BD互相平行如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF． AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,求证:BD平分EF 如图,在矩形ABCD中,BE是∠ABC的平分线,AE⊥EF.求证:AE=EF