抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点恰是椭圆X24+Y23=1的一个焦点，过点F（p2，0）的直线与抛物线C交于点A，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 15:55:04

抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点恰是椭圆

（1）由已知条件知（
p
2，0）=（1，0）；
∴p=2；
∴抛物线C的方程为y²=4x；
（2）F（1，0），∴F是抛物线C的焦点，如图，设A(
y12
4，y1)，B(
y22
4，y2)；

①若过F的直线存在斜率，设为k，该直线方程为y=kx-k；
根据题意知k≠0，∴x＝
y
k+1，带入抛物线方程y²=4x并整理得：
y2−
4
k•y−4＝0；
∴y1+y2＝
4
k，y1y2＝−4；
∴△AOB的面积S=
1
2•1•y1+
1
2•1•(−y2)＝
1
2(y1−y2)=
1
2•
(y1+y2)2−4y1y2＝2

1
k2+1＞2；
∴即S＞2；
②当过F的直线不存在斜率，即垂直于x轴时，直线方程为x=1；
∴可求得A（1，2），B（1，-2），|AB|=4；
∴△AOB的面积S=2；
综上得△AOB的面积的最小值为2；
（3）由（2）知

OA•

OB＝(
y12
4，y1)•(
y22
4，y2)=
y12•y22
16+y1y2＝1−4＝−3；
∴

OA•

OB为定值．

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B （2014•安徽模拟）已知椭圆x2p2+y23=1的左焦点在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，F为抛物线的焦点．如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴 w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为