求证一道图论题在几个点组成的图Gn中,若对某个2≤k≤n-2,任意k个点间的边数相同,则Gn是完全图.（提示上面说可以先

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 02:53:52

求证一道图论题
在几个点组成的图Gn中,若对某个2≤k≤n-2,任意k个点间的边数相同,则Gn是完全图.
（提示上面说可以先征Gn是正则图,在证明它是完全图,

这个是图论中的Ramsey定理,题目的描述稍有问题,应该加上G是非零图的条件
1) 先证G是正则图
对于n个点,按照它们的度数从大到小排序,然后编号为v1、v2...vn,即满足d(v1)>=d(v2)>=...>=d(vn)
以下反证证明.如果G不是正则图,那就有d(v1)>d(vn)
对于V-{v1,vn}中的n-2个点,按照与v1、vn相连或者不相连,可以划分到以下4个集合中：
A：只与v1相连
B：与v1、vn都相连
C:只与vn相连
D：与v1、vn都不相连
因为d(v1)>d(vn),所以|A|>|C|
按照如下方法从V-{v1,vn}中挑选出k-1个点：
a) 优先从A中挑选
b) 如果从A中挑选不满,那么再从B∪D中挑选
c) 如果以上还挑选不满,最后从C中挑选
假设最后挑选出来的k-1个点落在A、B、C、D的子集分别为A'、B'、C'、D',根据以上方法,显然有|A'|>|C'|
考察以下两个k子集：
V1={v1}∪A'∪B'∪C'∪D'
V2={vn}∪A'∪B'∪C'∪D'
e(G[V1])-e(G[V2])=|A'|-|C'|>0,这与条件任意k个点的导出子图的边数相等相矛盾
因此d(v1)=d(vn),即G是正则图
2) 再证明对于任意的两个点,比如v1,vn,有|A|=|C|=0
1)的证明可以得到|A|=|C|
仍然通过反证证明.如果|A|=|C|>0,注意还有个条件：k-1e(G[V2]),与条件任意k个点的导出子图的边数相等相矛盾
所以|A|=|C|=0
3) 最后证G是完全图
还是通过反证证明.如果d(v1)0,所以存在v3,使得v3与v1相连但v3不与v2相连
这样v3就落在v1、v2的A集合里面,因此|A|>0,这与2)的结论相矛盾
所以d(v1)=n-1,即G是完全图

电子称中GN的意思牛顿单位GN换算我想问的是1GN=多少牛，比如1kN=10^3 N 高达00中Arios的GN Drive 若对任意整数n,满足(n+11)^2-n^2的值总可以被k整除则k=_____. 若n为任意整数,（n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,则k等于? 如图,正五边形ABCDEF与正五边形ACMHG共点于A,连接BG、CF,则线段BG、CF具有什么样的数量关系并求出∠GN 求和证明不等式求证∑k=2(1/k-ln1/k)>(n-1)/2(n+1).其中k=5是在∑下面,上面是n 数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,则k的取值范围是如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证：K 若n为任意数,（n+11）-n的值总可以被k整除,求k的最大值. 若n为任意实数,(n+11)^2-n^2-n^2的值总可以被k整除,则k等于? 已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数