题一：lim（n到正无穷大）定积分0到1[ln(1+x^n)]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:55:02

题一：lim（n到正无穷大）定积分0到1[ln(1+x^n)]
注解：题目表示得是对ln(1+x^n)取0到1的定积分后,再求n趋近无穷大时的极限值
题二：g(x)=arcsin[(1-x)^2]; G(0)=0;求对G（x）取定积分0到1的值;g(x)表示G(x)的导函数
我已经有答案了，谁进来说两句积发就给他吧，交个朋友
1、对定积分使用积分中值定理，化为ln(1＋ξ^n)，0＜ξ＜1.n→∞时，ξ^n→0，所以极限是0
2、分部积分：
∫(0～1)G(x)dx
＝∫(0～1)G(x)d(x-1)
＝0－∫(0～1) (x-1)g(x)dx
＝－1/2×∫(0～1) arcsin[(1-x)^2] d[(1-x)^2] 令t＝(1-x)^2
＝1/2×∫(0～1) arcsint dt 再使用分部积分法
＝π/4－1/2

（1）也可以用高中的微积分啊
积分 ln（1+x^n）dx=1/(n*x^(n-1)*ln(1+x^n) d(1+x^n)
=1+x^n

极限n趋向正无穷,求解定积分,lim（n趋向于无穷）定积分（0到1）x∧n／1+x∧2n 求一个极限~帮下忙啊 lim（n趋向于无穷大）定积分 x^n * 根号1+x^2 （积分区域0到1）证明,x^n/(x+1)从0到1的定积分在n趋近于无穷大时等于0 极限与定积分问题lim当n趋于无穷时,积分从0到1 x^n乘以根号下1加上x^2dx 求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln（e^n+x^n) (x>0) 一题n项求和化为定积分的问题. n项和怎么变为定积分ln(1+x)dx的?求过程方法,谢谢. 一题n项求和化为定积分的问题. n项和怎么变为定积分ln(1+x)dx的? 求过程方法,谢谢. 函数求极限!n 趋于无穷大1+X分之X的n次方在0到1的积分极限 n趋向于无穷大,lim n[ln(n+2)-ln(n+1)], lim(n趋于正无穷)∑（下面k=1,上面n）(k/n^3)√(n^2-k^2),此题利用定积分求极限, 利用定积分定义求极限lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n 设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]