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在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:44:21
在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是等腰△
在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是等腰三角形

证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵E,D分别是AB,AC的中点
∴BE=CD=½AB=½AC
又∵BC=CB
∴⊿EBC≌⊿DCB(SAS)
∴∠ECB=∠DBC
∴MB=MC
即⊿BMB是等腰三角形