作业帮（2013•牡丹江一模）对于函数f（x）=32sin2x+sin2x(x∈R)，有以下几种说法：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 07:09:11
（2013•牡丹江一模）对于函数f（x）=
sin2x+sin
| 3 |
| 2 |
f（x）=
3
2sin2x+
1
2-
1
2cos2x=
10
2（sin2x×
3
10
10-cos2x×
10
10）+
1
2=sin（2x-θ）+
1
2．（tanθ=
1
3，0＜θ＜
π
2）．
（1）函数的对称中心是（
kπ
2+
θ
2，0），∵tan
π
12=2-
3，∴（1）错误；
（2）∵函数的最小正周期是π，∴（2）错误；
（3）∵tanθ=
1
3＜
3
3=tan
π
6，∴0＜θ＜
π
6，-
π
4+
θ
2＜x＜
π
4+
θ
2＜
π
3，∴在[
π
4+
θ
2，
π
3]上递减，∴（3）错误；
（4）x=
π
3，2x+θ=
2π
3+θ≠kπ+
π
2，k∈Z．∴（4）错误．
故选A
3
2sin2x+
1
2-
1
2cos2x=
10
2（sin2x×
3
10
10-cos2x×
10
10）+
1
2=sin（2x-θ）+
1
2．（tanθ=
1
3，0＜θ＜
π
2）．
（1）函数的对称中心是（
kπ
2+
θ
2，0），∵tan
π
12=2-
3，∴（1）错误；
（2）∵函数的最小正周期是π，∴（2）错误；
（3）∵tanθ=
1
3＜
3
3=tan
π
6，∴0＜θ＜
π
6，-
π
4+
θ
2＜x＜
π
4+
θ
2＜
π
3，∴在[
π
4+
θ
2，
π
3]上递减，∴（3）错误；
（4）x=
π
3，2x+θ=
2π
3+θ≠kπ+
π
2，k∈Z．∴（4）错误．
故选A
（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：
已知函数f（x）=2sin2x+sin2x-1，x∈R
（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x-3sin2x（x∈R）．
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
（2013•天津一模）已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)＝0．
已知函数f（x）=sin2x-2sin2x
（2012•江门一模）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R．若f(α)＝14
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
已知函数f（x）=2sin^2x+sin2x－1,x∈R
（2012•武清区一模）已知函数f（x）=73sinxcosx+7sin2x-52，x∈R．
（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin2x+23sinxcosx−1(x∈R)．
（2013•怀化二模）已知函数f(x)＝32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1