作业帮判断奇偶性单调性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:23:28
定义在（-1,1）的函数f(x)，对任意x,y∈（-1,1）都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))，当 x∈（-1,0）时，f(x)>0 （1）.判断f(x)在（-1,1）的奇偶性，说明理由 （2）.判断f(x)在（0,1）上的单调性，说明理由 （3）.若f(1/5)=1/2,求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值
解题思路： 根据函数的性质（奇偶性、单调性）的定义进行证明，问题的关键在于由已知等式利用“赋值法”得到想要的式子。
解题过程：
定义在（-1,1）的函数f(x)，对任意x,y∈（-1,1）都有
，当 x∈(-1,0）时，f(x)>0 （1）.判断f(x)在（-1,1）的奇偶性，说明理由； （2）.判断f(x)在（0,1）上的单调性，说明理由； （3）.若
，求
的值。 解：（1）在中，取x＝y＝0，得 
，∴
， 在中，取
（x任意），得 
， ∴ 
， 故 f(x)是奇函数； （2）设0 < m < n < 1，则
， 显然，
， 又 
， ∴ 
， 由 
， 可知 
， ∴ 
【此式对应着0 < m < n < 1 】, ∴ f(x)在(0, 1)上是减函数； （3）
， 而 由，可得 
， ∴ 
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
定义在（-1,1）的函数f(x)，对任意x,y∈（-1,1）都有
，当 x∈(-1,0）时，f(x)>0 （1）.判断f(x)在（-1,1）的奇偶性，说明理由； （2）.判断f(x)在（0,1）上的单调性，说明理由； （3）.若，求的值。 解：（1）在中，取x＝y＝0，得 ，∴， 在中，取（x任意），得 ， ∴ ， 故 f(x)是奇函数； （2）设0 < m < n < 1，则， 显然，， 又 ， ∴ ， 由 ， 可知 ， ∴ 【此式对应着0 < m < n < 1 】, ∴ f(x)在(0, 1)上是减函数； （3） ， 而 由，可得 ， ∴ . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略