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△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 14:42:16
△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.

(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小.
(2)若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C-∠B是否相等?若相等,请说明理由.
(1)∵∠B=30°,∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分线,
∴∠EAC=
1
2∠BAC=40°
∵AD是高,∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°;
(2)由(1)知,∠EAD=∠EAC-∠DAC=
1
2∠BAC-(90°-∠C)①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①,整理得
∠EAD=
1
2∠C-
1
2∠B,
∴2∠EAD=∠C-∠B.