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若方程x3-x+1=0在区间(a,b)上有一根,其中a,b是整数,且b-a=1,则a+b=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 05:59:44
若方程x3-x+1=0在区间(a,b)上有一根,其中a,b是整数,且b-a=1,则a+b=______.
令f(x)=x3-x+1,
方程x3-x+1=0在区间(a,b)上有一根,即函数f(x)在区间(a,b)内有一零点,
 把x=-2,0,1,2,代入验证,
由零点存在定理知,若f(a)•f(b)<0,则在(a,b)内存在零点,
计算知f(-2)<0,f(-1)>0,
所以零点在(-2,-1)内,又b-a=1,
∴a=-2,b=-1,
则a+b=-3,
故答案为:-3.