作业帮,抛物线与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,且x1＜x2,与y轴交于点C（0,4）,其中x1,x2是方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:36:56
,抛物线与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,且x1＜x2,与y轴交于点C（0,4）,其中x1,x2是方程
x2－4x－12=0的两个根.
（1）求抛物线的解析式
（2）点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
(3)点D（4,K)在（1）中的抛物线上,点E为抛物线上一动点,在X轴上是否存在点F,使以A.D.E.F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由
前2个问题以解决,差第三问.
x2－4x－12=0的两个根.
（1）求抛物线的解析式
（2）点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
(3)点D（4,K)在（1）中的抛物线上,点E为抛物线上一动点,在X轴上是否存在点F,使以A.D.E.F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由
前2个问题以解决,差第三问.
x2－4x－12=0的两个根
x1=-2,x2=6
A(-2,0),B(6,0)
抛物线对称轴x=2
标准方程y=a(x-2)^2+b
把A,C代入得
0=16a+b
4=4a+b
两式相减得
a=-1/3,b=16/3
y=-1/3(x-2)^2+16/3
(2)设M（x0,0)
AC方程y=2(x+2)
BC方程y=-2/3(x-2)
MN方程y=-2/3(x-x0)
MN,AC联立得N((x0-6)/4,(x0+2)/2)
MN=√{[(x0-6)/4-x0]^2+[(x0+2)/2]^2}
=√13/4*(x0+2)
C到MN的距离为|4-2/3x0|/√[(2/3)^2+1]=2(4-2/3x0)/√13
所以S△CMN＝1/2*√13/4*(x0+2)*2(4-2/3x0)/√13
＝(x0+2)*(4-2/3x0)/4
=(x0+2)*(3-x0)/6
=1/6*(-x0^2+x0+6)
=-1/6*(x0^2-x0-6)
=-1/6*(x0^2-x0+1/4-1/4)+1
=-1/6*(x0-1/2)^2+1+1/24
当x0=-1/2时有最大值25/24
再问： 我差第三个问题的答案，
再答： 点是存在的 D（4,k),因此E（x,k) E在抛物线上 代入抛物线方程得 k=-1/3(x-2)^2+16/3 (x-2)^2=16-k x=2±√(16-k) 当x≥4时，x=2+√(16-k) DE=x-4=√(16-k)-2 Fx=-2+DE=√(16-k) F(√(16-k),0) 当x≤4时，x=2-√(16-k) DE=4-x=√(16-k)+2 Fx=-2-DE=-√(16-k) F(-√(16-k),0) 因此F点是存在的，且有无数个。
再问： 没有无数歌啊，你在看看
再答： 因为你的K值不固定啊，随着K值的变化，就有无数个了。如果K值固定，由有两个， F(√(16-k),0) E在x=4右边 F(-√(16-k),0) E在x=4左边 当K＝16时，不存在平行四边形
再问： 你把点D带入二次函数解析式就固定了，K=-4
再答： 噢，没看到D在抛物线上，那再代入 不对啊 D在抛物线上应该只有一个点 把D代入抛物线方程得k=4 因此E(0,4) F(-6,0) 只有这一个 好象第三问比第二问简单多了啊。这个题目很奇怪，居然第三问和第二问没关系。
再问： 我用你的方法做是（2，0）和（-10，0）
再答： 我刚开始看错了，因为D（4,k)，抛物线开口朝下，因此只有一个交点，那么，就只能存在一个点了。因为AF的斜率是0的限制，其实大大简化了运算。这个题目第三问出的不好，没有利用第二问的结果，并且实际从运算量上来看，运算量要比第二问小很多。 第三问很差劲，只能这么说。 你画个图形，很容易就得出那个点的。注意AF∥DE，且斜率为0。
x1=-2,x2=6
A(-2,0),B(6,0)
抛物线对称轴x=2
标准方程y=a(x-2)^2+b
把A,C代入得
0=16a+b
4=4a+b
两式相减得
a=-1/3,b=16/3
y=-1/3(x-2)^2+16/3
(2)设M（x0,0)
AC方程y=2(x+2)
BC方程y=-2/3(x-2)
MN方程y=-2/3(x-x0)
MN,AC联立得N((x0-6)/4,(x0+2)/2)
MN=√{[(x0-6)/4-x0]^2+[(x0+2)/2]^2}
=√13/4*(x0+2)
C到MN的距离为|4-2/3x0|/√[(2/3)^2+1]=2(4-2/3x0)/√13
所以S△CMN＝1/2*√13/4*(x0+2)*2(4-2/3x0)/√13
＝(x0+2)*(4-2/3x0)/4
=(x0+2)*(3-x0)/6
=1/6*(-x0^2+x0+6)
=-1/6*(x0^2-x0-6)
=-1/6*(x0^2-x0+1/4-1/4)+1
=-1/6*(x0-1/2)^2+1+1/24
当x0=-1/2时有最大值25/24
再问： 我差第三个问题的答案，
再答： 点是存在的 D（4,k),因此E（x,k) E在抛物线上 代入抛物线方程得 k=-1/3(x-2)^2+16/3 (x-2)^2=16-k x=2±√(16-k) 当x≥4时，x=2+√(16-k) DE=x-4=√(16-k)-2 Fx=-2+DE=√(16-k) F(√(16-k),0) 当x≤4时，x=2-√(16-k) DE=4-x=√(16-k)+2 Fx=-2-DE=-√(16-k) F(-√(16-k),0) 因此F点是存在的，且有无数个。
再问： 没有无数歌啊，你在看看
再答： 因为你的K值不固定啊，随着K值的变化，就有无数个了。如果K值固定，由有两个， F(√(16-k),0) E在x=4右边 F(-√(16-k),0) E在x=4左边 当K＝16时，不存在平行四边形
再问： 你把点D带入二次函数解析式就固定了，K=-4
再答： 噢，没看到D在抛物线上，那再代入 不对啊 D在抛物线上应该只有一个点 把D代入抛物线方程得k=4 因此E(0,4) F(-6,0) 只有这一个 好象第三问比第二问简单多了啊。这个题目很奇怪，居然第三问和第二问没关系。
再问： 我用你的方法做是（2，0）和（-10，0）
再答： 我刚开始看错了，因为D（4,k)，抛物线开口朝下，因此只有一个交点，那么，就只能存在一个点了。因为AF的斜率是0的限制，其实大大简化了运算。这个题目第三问出的不好，没有利用第二问的结果，并且实际从运算量上来看，运算量要比第二问小很多。 第三问很差劲，只能这么说。 你画个图形，很容易就得出那个点的。注意AF∥DE，且斜率为0。
已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方
开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2）,与y轴交于点C(0,5)
已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B
已知抛物线y=－2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1,0）和B（x2,0）,与y轴交于C,且x1,
已知抛物线y等于负x的平方+（m-4)x+2m+4与X轴交于点A（X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1
已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0),x1＜x2.
已知抛物线y=x2+ax+b交x轴于点a(x1,0)、b(x2,0),且x1
已知y=ax^2－（a-5）x-5(a〉0)与x轴交于两点：A（X1,0）B(X2,0),(X1〈X2)交y轴于C,且O
（2004•徐州）已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1