已知:数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明:n≥2时,an>(2n+2)^0.5
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 05:33:21
已知:数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明:n≥2时,an>(2n+2)^0.5
不用归纳法,要用放缩法证
不用归纳法,要用放缩法证
1)可以采用放缩和递推法同时进行,
an+1=an+1/an
将上式两边平方:
(an+1)^2=an^2+1/an^2+2 > an^2+2
因此可以此次类推:
a2^2-a1^2>2
a3^2-a2^2>2
a4^2-a5^2>2
.
.
(an)^2-(an-1)^2>2
将上式连续左右连续相加:
所以an^2-a1^2>2(n-1)
an^2>4+2n-2=2n+2
所以n>=2时,an>根号下(2n+2)
得证~
祝你新年快乐,全家幸福~
an+1=an+1/an
将上式两边平方:
(an+1)^2=an^2+1/an^2+2 > an^2+2
因此可以此次类推:
a2^2-a1^2>2
a3^2-a2^2>2
a4^2-a5^2>2
.
.
(an)^2-(an-1)^2>2
将上式连续左右连续相加:
所以an^2-a1^2>2(n-1)
an^2>4+2n-2=2n+2
所以n>=2时,an>根号下(2n+2)
得证~
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已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2
已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1)证明:数列{(An--1)/(An--
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列{an}a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)证明:an=(3^n) -1/2
数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n
数列{an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求{an}.
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an