如何判断周期函数的周期,例如f(x)=f(x+2)它的周期是2吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:23:56

如何判断周期函数的周期,例如f(x)=f(x+2)它的周期是2吗
我这里有一道题目,在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),当x∈[4,5]时,f(x)=2-x2,则当x∈[-1,0]时,f(X)=?为什么我算出来的答案不一样,我同样是按周期为2计算的

是的,
因为对于任意的x,都成立f(x)=f(x+2).
根据周期的定义,是符合的.
再问：我这里有一道题目,在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),当x∈[4,5]时,f(x)=2-x2,则当x∈[-1,0]时,f(X)=???? 为什么我算出来的答案不一样,我同样是按周期为2计算的
再答：因为是偶函数,所以 f(x)=f(-x)=f(2-x) 所以是以2为周期的函数令x∈[-1,0], 4-x∈[4,5],而当x∈[4,5]时,f(x)=2-x2, 所以 f(4-x)=2-(4-x)^2 =f(-x) =f(x) 所以 f(x)=2-(4-x)^2=-x^2+8x-14.

函数f(x)是周期为T的周期函数试判断f(2x+1)是周期函数吗?若是求出其周期不是则说明理由怎么判断函数的周期?依据什么定义?例如：f(x)=2x+1 它的周期是什么? 高中数学中找函数对称轴、周期的几种题型.例如f(x+2)=-f(x) 则f(x)是以4为周期的周期函数奇函数f(x+2)=f(-x),求证：f(x)是以4为周期的周期函数高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ . f(x)是周期为2π的周期函数,在【-π,π)上表达式为f(x)=x,(-π 1.f(x-2)=f(x) 中是以什么为周期的周期函数? f(x)的定义域为R,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x).证明f(x)是周期函数,并求它的一个周期.若 f(1) 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数若f（x)是周期为T的周期函数请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = - f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数.’