作业帮单射与一一映射有反函数的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 18:34:20
单射与一一映射有反函数的问题
同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单射中除去一一映射这种类型的函数也有反函数怎么理解啊,因为单射里面也包含不是满射的情况,如果y的取值大于函数的定义域呢,即Df包含于Y,这种情况是否也有反函数呢?例如：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10]呢,这个函数应该也是单射,但是能说他有反函数吗?
你举的例子跟我的是一个类型的，都是单射，而非一一映射的例子。我的疑问就是到底是只有一一映射才有反函数还是只要是单射就有反函数，我们的例子是证明了非一一映射的单射不存在反函数，这个结论与数学书上有矛盾啊！
同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单射中除去一一映射这种类型的函数也有反函数怎么理解啊,因为单射里面也包含不是满射的情况,如果y的取值大于函数的定义域呢,即Df包含于Y,这种情况是否也有反函数呢?例如：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10]呢,这个函数应该也是单射,但是能说他有反函数吗?
你举的例子跟我的是一个类型的，都是单射，而非一一映射的例子。我的疑问就是到底是只有一一映射才有反函数还是只要是单射就有反函数，我们的例子是证明了非一一映射的单射不存在反函数，这个结论与数学书上有矛盾啊！
举例来说吧
A = { 1 ,2 ,3 ,4 }, B = { 2 ,4 ,6 , 8 , 9 } ,从A到B的映射f ：2x .
可看出,A中的所有元素在f的作用下,在B中都有元素与之对应,即都有它们的象； 反过来,不成立,B中有的元素在A中就没有它的原象. 这样,从A到 B是单射,不能构成一一映射,也就不是满射.
你的例子：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10] 没有反函数,因为它不是满射.
A = { 1 ,2 ,3 ,4 }, B = { 2 ,4 ,6 , 8 , 9 } ,从A到B的映射f ：2x .
可看出,A中的所有元素在f的作用下,在B中都有元素与之对应,即都有它们的象； 反过来,不成立,B中有的元素在A中就没有它的原象. 这样,从A到 B是单射,不能构成一一映射,也就不是满射.
你的例子：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10] 没有反函数,因为它不是满射.