如图等腰△ABC中∠C=90°D是AB的中点EF分别在ACBC上滑动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 03:56:14

如图等腰△ABC中∠C=90°D是AB的中点EF分别在ACBC上滑动
如图等腰△ABC中∠C=90°D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF
（1）求证：△DEF∽△CBA
（2）当S△DEF=5/18S△ABC时,求E,F在AC,BC上的位置
（3）已知AB＝1,设AE＝X,S△DEF＝y试求出y与x之间的函数关系式,并写出定义域

（1）过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,
由D是AB的中点,∴DM=DN.
由CE=BF,MC=BN,∴EM=FN,
∴△DME≌△DNF（S,A,S）,
∴DE=CF,①.
由∠EDM=FDN,∠MDN=90°,
∴∠EDF=90°②.
由①,②得：
△DEF是等腰直角三角形,
∴△ABC∽△EFD.
（2）AC=BC=√2·18=6,
△DAE+△DBF=1/2·18=9,
∴△CEF=9-5=4.
∴CF·CE=8.∵CF=6-CE,
（6-CE）·CE=8,
CE²-6CE+8=0,
（CE-2）（CE-4）=0,
∴CE=2,CF=4,
CE=4,CF=2.
（3）由AB=1,AC=BC=√2/2,
S△ABC=1/2·1²=1/2（或者1/2·(2√2)²=1/2)
由AE=CF=x,∴CE=√2/2-x,
S△DEF=y=1/2-1/2×1/2-1/2·x（√2/2-x)
=1/4-x√2/4+x²/2.(0＜x＜√2/2).

如图，在△ABC和△PQD中，ACBC＝DPDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，联结E 如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 已知：如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF^2=AE^2+ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF平方=AE平方+ 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B 三道几何题.今晚要,1、三角形ABC是等腰直角三角形,∠C=90度,点MN分别是边ACBC中点,点D在射线BM上,BD=