为什么只有形如3K,3K+1的平方数,而没有形如3K+2的平方数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:10:33
为什么只有形如3K,3K+1的平方数,而没有形如3K+2的平方数
整数被3除,只有三种可能,即3k、3k+1、3k+2,因此,只需证明任何整数平方后都不可能是3n+2的形即可.
证明:∵整数被3除,只有三种可能性,即余数为0、1、2
可以表示为3k、3k+1、3k+2
∵(3k)2=9k2=3(3k2)
(3k+1)2=9k2+6k+1=3(3k2+2k)+1
(3k+2)2=9k2+12k+4=9k2+12k+3+1=3(3k2+4k+1)+1
即被3除的任何整数平方后,只能是3n或3n+1的形式
∴形如3n+2的数不可能是完全平方数.
事实上,3k+2、4k+2、4k+3、5k+2、5k+3、8k+2、8k+3、8k+5、8k+6、8k+7、9k+2、9k+3、9k+5、9k+6、9k+8的数都不是完全平方数.
证明:∵整数被3除,只有三种可能性,即余数为0、1、2
可以表示为3k、3k+1、3k+2
∵(3k)2=9k2=3(3k2)
(3k+1)2=9k2+6k+1=3(3k2+2k)+1
(3k+2)2=9k2+12k+4=9k2+12k+3+1=3(3k2+4k+1)+1
即被3除的任何整数平方后,只能是3n或3n+1的形式
∴形如3n+2的数不可能是完全平方数.
事实上,3k+2、4k+2、4k+3、5k+2、5k+3、8k+2、8k+3、8k+5、8k+6、8k+7、9k+2、9k+3、9k+5、9k+6、9k+8的数都不是完全平方数.
对于任意的正整数n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?
最大公约数的定义题目是;对于任意的正整数n,所有形如n的三次方+3乘以n的平方再加上2乘以n的数的最大公约数是什么?
x^2+6k+2k-3可以写成两数和的平方形式,求k的值
解方程:{(2-3k)/(k+1)-(3k+2)/(1-k)}的平方+{(5k)/(k+1)-(5k)/(1-k)}的平
当k取何值时,方程(k的平方-3k+2)x的平方+(k的平房+6k-7)x+2k+1=0
2K的3次方+9K的平方+13K+6 怎样化简到(K+1)(2K的平方+7k+6)
求实数K的范围,使方程(x的平方)-(k+3)x+(2k-1)=0的两实数根都大于1
已知k的平方-2k=3,k≠3,求k
(4k的平方+7k)+(-k+3k-1)
-4分之1(2k的3次方+4k的平方-28)+2分之1(k的3次方-2k的平方+4k),
1.试证明一个完全平方数一定可以写成3k或3k+1的形式
若(k-1)x的平方+(k-2)x+(k-3)=0是关于x的一元一次方程,求k