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如图 ad是∠bac的角平分线,db⊥ab,dc⊥ac,b,c是垂足,那么eb与ec的关系是怎样的呢?请证明你的理论.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:15:42
如图 ad是∠bac的角平分线,db⊥ab,dc⊥ac,b,c是垂足,那么eb与ec的关系是怎样的呢?请证明你的理论.
EB=EC
证明
∵AD是∠BAC的角的平分线
∴DB=DC
∵△ABD和△ACD都是直角三角形,且AD=AD,DB=DC
∴△ABD全等于△ACD(HL)
∴AB=AC
又∵AD是∠BAC的角的平分线
∴∠BAE=∠CAE,
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE
∴△ABE全等于△ACE(SAS)
∴EB=EC