求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:43:52

求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．
(1)过点(－3，2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

（1）y² ＝－

x或x² ＝

y，前者的准线方程是x＝

，后者的准线方程是y＝－

.（2）所求抛物线的方程为y² ＝16x或x² ＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

(1)设所求抛物线的方程为y² ＝－2px或x² ＝2py(p＞0)．
∵过点(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝

或p＝

.∴所求抛物线的方程为y² ＝－

x或x² ＝

y，前者的准线方程是x＝

，后者的准线方程是y＝－

.
(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，

＝4，∴p＝8，此时抛物线的方程为y² ＝16x；焦点为(0，－2)时，

＝2，∴p＝4，此时抛物线的方程为x² ＝－8y.∴所求抛物线的方程为y² ＝16x或x² ＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

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