曲线积分求解(高手来)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:09:32

曲线积分求解(高手来)
设有向线段L: x=a(t-sint) y=a(1-cost),0

用格林公式
原式=∫∫dxdy - ∫(2πa,0)(-xe^x)dx = I1 - I2
其中I1=∫(0,2πa)dx∫(0,y)dy
=∫(0,2πa)ydx
代入参数方程
=∫(0,2π) a(1-cost) d(a(t-sint))
=∫(0,2π) a^2 * (1-cost)^2 dt
=a^2 * ∫(0,2π) [(cost)^2-2cost +1]dt
(cost积分为0）
=a^2 * ∫(0,2π) [(1+cos2t)/2 + 1]dt
(cos2t积分为0)
=(3/2)a^2
I2=∫(2πa,0)(-xe^x)dx
=∫(0,2πa) xe^xdx
=(0,2πa) d(x-1)e^x
=1 + (2πa-1)e^(2πa)
所以原式=(3/2)a^2 - (2πa-1)e^(2πa) - 1
再问：二重积分不是=∫∫dxdy 而是=∫∫ydxdy 我不会算这部分.请赐教谢谢！
再答： ∫∫ydxdy =∫(0,2πa)dx∫(0,y(x))ydy =∫(0,2πa)(1/2)y(x)^2 dx 代入参数方程 =(1/2)∫(0,2π) a^2 * (1-cost)^2 * d(a(t-sint)) =(1/2)∫(0,2π) a^3 * (1-cost)^3 dt =(1/2)a^3 * ∫(0,2π) [1-3cost + (cost)^2 - (cost)^3]dt (cost积分为0） =(1/2)a^3 * [∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2] - ∫(0,2π)(1-(sint)^2)dsint (cos2t积分为0,后一项积分为0） =(1/2)a^3 * 3π/2 =(3/4)πa^2

求解第二类曲线积分对称性问题求解一道关于曲线积分的高数题~ 如图第三题求解（第二类曲线积分）求解曲线积分川大版高等数学第四版第二册 P230 请高手帮我求解一个曲线回归问题: 一道数据结构题目,求解,高手速来! 初二超难数学题求解!高手来! 在matlab中求解一个积分,个人感觉比较复杂,望高手指点全部积分奉上. 不定积分要用分部积分法来求解求解一道广义积分!红线部分怎么演变来的? 请讲下关于三重积分化为参数方程求解的方法,还有关于曲线,曲面积分计算方法求解这道曲线曲面积分的题!里面是不是要用到对称性?