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不定积分 要用分部积分法来求解

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:11:32
不定积分 要用分部积分法来求解
∫x(tanx)^2*dx
∫x*[(secx)^2 - 1]*dx
=∫x*dx -∫x*(secx)^2*dx
=1/2x^2 -∫x*(secx)^2*dx
对于 ∫x*(secx)^2*dx 使用分部积分法.设 u = x,dv = (secx)^2*dx = d(tanx).则 du = dx,v = tanx
∫x*(secx)^2*dx
=∫u*dv
=uv - ∫v*du
=x*tanx - ∫tanx*dx
=x*tanx - ∫sinx*dx/cosx
=x*tanx + ∫d(cosx)/cosx
=x*tanx + ln(cosx) + C1
所以,总的积分
=1/2*x^2 - x*tanx - ln(cosx) + C
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