若an是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列,求公差

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 02:31:02

若an是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列,求公差
公差为dn^2 求证明过程详细点

Sn=na1+n(n-1)d/2,
S2n=2na1+2n(2n-1)d/2,
S2n-Sn=na1+n(3n-1)d/2,
(S2n-Sn)-Sn=n²d,
k>1时,
[Skn -S(k-1)n]-[S(k-1)n -S(k-2)n]
={a[(k-1)n+1] +a[(k-1)n+2]+...+a[kn] } - {a[(k-2)n+1] +a[(k-2)n+2]+...+a[(k-1)n] }
={a[(k-1)n+1] -a[(k-2)n+1] }+ {a[(k-1)n+2] -a[(k-2)n+2]}+...+{a[kn] -a[(k-1)n] }
=nd+nd+...+nd 总共n项
=n²d,
所以从Sn开始就是等差.

等差数列｛an｝中,Sn=10,S2n=30,则S3n=? 在等差数列｛an｝中,Sn=48,S2n=60,则S3n等于在等差数列中,已知sn=30,s2n=100则s3n=? 已知数列{an}是等差数列.（1）若前四项何为21,后四项和为286,求项数n（2）若Sn=20,S2n=38,求S3n 已知等差数列an的前n项的和为Sn=48,S2n=60,S3n=? 等差、等比数列中,Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公差和公比都怎么表示? 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn, 一个等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若Sn=48,S2n=60,则S3n等于? 等差数列{an}中,已知前n项和sn=5,前2n项和s2n=20,则求前3n项和s3n 1 在等比数列｛an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n 1、等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n? 等差数列{an},a1=1,前n项和Sn,S2n/Sn=4