1.如图左，AM是中线，D为BM上一点，DE//AM, 交AB于E，交AC延长线于F，求证：DE+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 14:42:36

1.如图左，AM是中线，D为BM上一点，DE//AM, 交AB于E，交AC延长线于F，求证：DE+DF=2AM
2.如图右，ABC为直角三角形，BD垂直AC，E为BD中点，AE的延长线交BC于F，FG垂直AC于G，求证：FG^2=BF·CF（FG的平方等于BF乘以CF）

第一题：
设BM=CM=1,BD=x,DM=1-x,
△BMA中,由DE∥AM,
∴x/1=DE/AM,
得DE=xAM（1）
△CDF中,由AM∥DF,
∴1/（2-x）=AM/FD
得FD=（2-x）AM（2）
（1）+（2）：
DE+DF=xAM+（2-x）AM=2AM.
第二题：
延长AB,GF交于H,
∵BD∥HG,
∴BE/HF=AE/AF,
DE/GF=AE/AF,
∴BE/HF=DE/GF,
∵BE=DE,∴HF=GF.
GF²=HF×GF（1）
由∠BFH=∠GFC,
∴△BFH∽△GFC,
∴GF/BF=CF/HF
∴HF×GF=BF×CF(2)
由（1）和（2）得：
GF²=BF×CF.
再问：大神啊，o(∩_∩)o...，再请教你一个问题哦，“相离两园的内公切线夹在外公切线间的线段长等于两园外公切线的长”怎么证明？不用详细过程，给个思路就OK，感激ing~~~~~~
再答：不会。
再问：好吧，不过还是谢谢你啦。我真傻，第一题竟然没做到，唉，我只顾着构造平行四边形，想直接转化，死也没做出来。

AM是三角形ABC的中线,D为BM内一点,DE//AM,叫AB,CA延长线与E,F,求证DE+DF=2AM 在△ABC中,AM是BC边上的中线,D为BM上的一点,过D作AM的平行线交AB于点E,交CA的延长线于点F,则一定有等式在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证：DE平行于已知,在△ABC中,AM为中线,D为AB上一点,CD交AM于E,求证：AD/AB=DE/CE 三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC 如图,D为AB中点,E为AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于F,求证BF/CF=AE/EC 已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF △ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证BF比CF等于AE比EC 已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,连接DE交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥BC于D,交AB于E,交AC延长线于F.求证：AE=AF 已知如图在三角形ABC中 AB=AC D为BC上任意一点 DE垂直于BC 交AC于点F 交BA的延长线于点E 求证 A