对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 15:46:21

用换元法求：
令t=√(1-x),则x=1-t²,dx=-2tdt
原积分=∫(1-t²)³·t· (-2tdt)
=-2∫(1-t²)³·t²dt
=-2∫t²·(1-t^6+3t^4-3t²)dt
=-2∫(t²-t^8+3t^6-3t^4)dt
=-2(t³/3-t^9/9+3t^7/7-3t^5/5)+C
=-2t³/3+2t^9/9-6t^7/7+6t^5/5+C,C为常数
换回x:
原积分=-2[(1-x)^(3/2)]/3+2[(1-x)^(9/2)]/9-6[(1-x)^(7/2)]/7+6[(1-x)^(5/2)]/5+C
希望我的回答对你有所帮助
再问：谢谢你哈，请问把原题改为x^3*(1-x^2)^1/2就不好用换元积分了，是不是呀……
再答：这样就不用还原积分了：关键是将x³拆成x·x² 原积分=∫x·x²·√(1-x²)dx =1/2·∫x²√(1-x²)d(x²) =1/2∫(-x²)√(1-x²)d(1-x²) =1/2∫[(1-x²)-1]√(1-x²)d(1-x²) =1/2∫[(1-x²)^(3/2)-√(1-x²)]d(1-x²) =1/2[2(1-x²)^(5/2)/5-2(1-x²)^(3/2)/3]+C =(1-x²)^(5/2)/5-(1-x²)^(3/2)/3+C,C为常数

求sinx/x的原函数就是它的积分. 请问（3x^4+3x^2+1）/(x^2+1)的原函数是什么?（也就是求它的定积分, 数学求定积分的题 x^2 * (sinx)^3+tanx-1 的原函数是? 导函数为x/1+x² 它的的原函数是什么怎么算原题是求这个在【0,2】的定积分求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx 对原函数积分f（x）是概率密度函数,F（x）是它的原函数.现在对F（x）求积分,能不能在不需要知道F（x）服从什么分布的几道积分问题,(1/x)sin(lnx)dx求积分3^(-x/2)dx求积分已知e^x^2是f(x)的一个原函数,求不定计算定积分∫ [1,2](e^x-2/ x)dx 主要2/ x的原函数不会求设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1 y=根号下（1-x的平方）的定积分求原函数求原函数求ln（x+根号下(x^2+1))的原函数求定积分（2-X^2）^(3/2)的原函数