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已知:如图,点A、B是ON上两点.点C、D是OM上两点,AB=CD,OP平方∠MON,求证:S△PAB=S三角形PCD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:04:16
已知:如图,点A、B是ON上两点.点C、D是OM上两点,AB=CD,OP平方∠MON,求证:S△PAB=S三角形PCD
过P向ON和OM做垂线,设垂足分别是X和Y.
因为OP是平分线,所以易证三角形POX全等于三角形POY.所以PX=PY.
因为三角形的面积是底*高/2,所以:
三角形PAB的面积等于(AB的长度)*(PX的长度)/2,同时三角形PCD的面积等于(CD的长度)*(PY的长度)/2.
因为AB=CD,PX=PY,所以PAB和PCD面积相等.