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如图,D是△ABC的BC边上一点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:27:38
如图,D是△ABC的BC边上一点且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE
解题思路: 添加辅助线证明。
解题过程:
证明:图你自己画
延长AE到F,AE=EF,连接DF
∠ADB=∠BAD
∵AE是ABD的中线
∴EB=ED
△ABD≌△FED
∴∠B=∠FDE FD=AB=CD
∵∠AEB=∠FED
∴∠ADC=∠BAD+∠B(三角形外角等于不相邻两内角和)
∠ADE=∠ADB+∠FDE
∴∠ADF=∠ADC
AD=AD
∴△ADF≌△ADC
∴AC=AF=2AE
最终答案:略