【不定积分】为什么这道题用下图的方法和倒代换做出来不同?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 07:58:05

用倒代换的话我做出来是x^2/2(1-x^2)+c 不等价啊
为什么
是我倒代换做错了吗

用倒代换：令u=1/(1-x)
则x=1-1/u,dx=du/u^2
原式=∫u^3(1-1/u) du/u^2=∫(u-1)du=u^2/2-u+C=1/[2(1-x)^2]-1/(1-x)+C
两者是一样的.
你查一下是哪一步不对.
再问：我是设U=1/X 可以吗
再答：设u=1/x, x=1/u, dx=-du/u^2 原式=∫1/u/(1-1/u)^3(-du/u^2) =-∫du/(u-1)^3 =1/[2(u-1)^2]+C =1/[2(1/x-1)^2]+C =x^2/[2(1-x)^2]+C =(x^2-2x+1+2x-2+1)/[2(1-x)^2]+C =1/2-1/(1-x)+1/[2(1-x)^2]+C 两者是等价的，只是那个C为另一个的C+1/2罢了。

问个关于不定积分倒代换倒代换求不定积分,如图,绝对值t是怎么得到的, 不定积分中的第二类换元法,为什么会想到用x=sint来代换那? 不定积分第二类换元法当分母的阶较高时采用倒代换那么什么样的叫分母的阶较高? 为什么同样菜同样的东西,为什么不同的人做出来就是不同的味道? 为什么开水和冷水倒在地上的声音不同? 为什么倒热水时和倒凉水时声音不同第三题用最简便的方法做出来倒代换求不定积分dx/x根号下（x^2-1）不定积分倒代换倒代换∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=∫t^2*(t^2+1)/(t^4+1)d(-1/t)=-∫ 请大神看一下图,里面的形状和符号在ps里可以怎么做出来手头两本参考书和自己做出来的一共三个不同答案,差别还很大,