抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3).(1)求它的解析式和对称轴(2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:18:53
抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3).(1)求它的解析式和对称轴(2)该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
把点A(3,0) B(2,-3) C(3,-3)分别代入解析式y=ax^2+bx+c得方程组:
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
0+0+c=-3
解方程组得:
a=1
b=-2
c=-3
把a=1 b=-2 c=-3分别代入解析式y=ax^2+bx+c得y=x^2-2x-3
对称轴:x=-b/2a=1
所以对称轴是x=1
(2)抛物线在x轴下方的对称轴上存在点P,使三角形PAB是直角三角形
由题意可设点P(1,a)
PA^2=(3-1)^2+a^2=4+a^2
PB^2=(2-1)^2+(-3-a)^2=a^2+6a+10
AB^2=(3-2)^2+(0+3)^2=10
因为三角形PAB是直角三角形,角APB=90度
由勾股定理得:
AB^2=PA^2+PB^2
所以4+a^2+a^2+6a+10=10
a^2+3a+2=0
a1=-2 a2=-1
所以点P(1,-1) P(1,-2)
再问: 没有第二种情况吗?当∠ABP=90°时?
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
0+0+c=-3
解方程组得:
a=1
b=-2
c=-3
把a=1 b=-2 c=-3分别代入解析式y=ax^2+bx+c得y=x^2-2x-3
对称轴:x=-b/2a=1
所以对称轴是x=1
(2)抛物线在x轴下方的对称轴上存在点P,使三角形PAB是直角三角形
由题意可设点P(1,a)
PA^2=(3-1)^2+a^2=4+a^2
PB^2=(2-1)^2+(-3-a)^2=a^2+6a+10
AB^2=(3-2)^2+(0+3)^2=10
因为三角形PAB是直角三角形,角APB=90度
由勾股定理得:
AB^2=PA^2+PB^2
所以4+a^2+a^2+6a+10=10
a^2+3a+2=0
a1=-2 a2=-1
所以点P(1,-1) P(1,-2)
再问: 没有第二种情况吗?当∠ABP=90°时?
已知抛物线y=ax^2+bx+c,经过A(4,0)B(2,3)C(0,3)三点,(1)求抛物线的解析式以及对称轴
抛物线y=ax^2+bx+c经过(1,2)、(3,0)(-2,20)三点,求它的开口方向,对称轴和顶点坐标
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2-3)两点,若对称轴为x=-1,求抛物线的解析式
已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=2,且经过点(-1,8)和(3,0),则它的解析式为
如图,抛物线y=-x^2+bx+c过点A(4,0)B(1,3)(1)求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式
抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是X=—1且经过点(-3,0)A+b+C=?
1.抛物线y=ax²+bx+c经过点(0,3),(1,4)和(-1,0)三点,则抛物线的函数解析式为?
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0)C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴.
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=-x+1与坐标轴的两个交点B,C.求该抛物线得解析式
抛物线y=-x²+bx+c经过点A,B,C,已知A(-1,0),C(0,3)(1)求抛物线的解析式(2)如图(
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.