作业帮有关正、余弦定理的一道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/05 07:58:23
有关正、余弦定理的一道题
已知在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3：5：7,那么这个三角形的最大角是?
a.135° b.90° c.120° d.150°
已知在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3：5：7,那么这个三角形的最大角是?
a.135° b.90° c.120° d.150°
a:sinA = b:sinB = c:sinC
所以由sinA：sinB：sinC=3：5：7得a:b:c=3:5:7
设a=3k,则b=5k,c=7k(k为常数）.
根据余弦定理,可以计算三个角的COS值.
cosA=[(5k)²+(7k)²-(3k)²]/2*5k*7k=13/14
cosB=[(3k)²+(7k)²-(5k)²]/2*3k*7k=11/14
cosC=[(3k)²+(5k)²-(7k)²]/2*3k*5k=-1/2
则角C最大,为arccos(-1/2)=120°
所以由sinA：sinB：sinC=3：5：7得a:b:c=3:5:7
设a=3k,则b=5k,c=7k(k为常数）.
根据余弦定理,可以计算三个角的COS值.
cosA=[(5k)²+(7k)²-(3k)²]/2*5k*7k=13/14
cosB=[(3k)²+(7k)²-(5k)²]/2*3k*7k=11/14
cosC=[(3k)²+(5k)²-(7k)²]/2*3k*5k=-1/2
则角C最大,为arccos(-1/2)=120°