设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:40:50

设X到Y的嵌入映射是f,意思就是f是连续的单射,而且对X的任何开子集U,都存在Y的开子集V,使得f(U)等于f(X)交V.这里V可以随U而变.
只要证明f（限制到A上）也是从A到Y的嵌入映射就行了.它自然也是连续的单射.对于A的任何开子集W,它都可以写成U交A,其中U是X的某个开子集.那么因为f在X上是单射,所以f(W)就是f(U)交f(A)（假如f不是单射,那f(W)可能比f(U)交f(A)要小）,而f(U)是f(X)交上Y的某个开子集V,所以f(W)就是f(A)交f(X)再交上Y,也就是f(A)交Y.这里U随W而变,V又随U而变.

谁能帮我想一句英文短句每个词开头为B E A R 或嵌入其中也行要么 X H Y 也行.励志的好听的唯美的随便解析几何的一个定理空间中任一平面的方程都可表示成一个关于变量x,y,z的一次方程；反过来,每一个关于变量x,y,z的一次设y=y(x)为可导函数,且满足y(x)e^x-y(t)e^tdt=x+1,试求y(x) 设二元函数f(x,y)满足丨f(x,y)丨≦x²+y².证明f(x,y)在(0,0)可微. 证明周期函数证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f(x)对定义域内的任一x均有f(x+a)=-f(x), 则此函数是周一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛用换元法解方程2x^2+8x-20/x^2+4x=13,若设x^2+4x=y,则原方程可化为关于y的方程为 .填空设 z=xyf(y/x),f(u)可导,则xZ'x+yZ'y=? 高数偏导数设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明：x*(z对x的偏导）+y(z对y的偏导）=z 3x*y可简写为对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC （其中x＋y＋z=1）,则四点P、A、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP(向量)=XOA+YOB+ZOC,则X+Y+Z=1是四点P,A,B,C共