作业帮一道直角三角形的几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 16:29:22
一道直角三角形的几何题
AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,
我知道是等腰直角三角形,
不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,
我知道是等腰直角三角形,
不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
分析：M为等腰△ABC底边中点,因此不妨连结AM,应用等腰三角形“三线合一”性质定理.结论：△MEF是等腰直角三角形.
证明：连结AM
∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点
∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC
∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE
∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF,∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM,∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC,∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.
证明：连结AM
∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点
∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC
∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE
∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF,∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM,∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC,∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.