在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:24:19

在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线
1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度
(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC
(2)求三棱锥Vc-ABA1
(3)求二面角A1-AC-B的大小答案arctg5√3/3

1、根据棱台性质可知,A1B1‖AB,A1B1⊥A1C（已知）,AB⊥A1C ,A1B1⊥B1C1,
B1C1‖BC,AB‖A1B1,AB⊥BC,A1∩BC=C,AB⊥平面A1BC,AB∈ABC,∴平面ABC⊥平面A1BC.
2、由上所述,△A1BA是RT△,<A1BA=90°,根据勾股定理,A1B=4.<CBA=90°BC=4,A1B⊥AB,BC⊥AB,<A1BC是二面角A1-AB-C平面角,<A1BC=60°,三角形A1BC是等边三角形,S△A1BC=4*4sin60°/2=4√3,VC-A1BA= S△A1BC*AB/3=4√3*3/3=4√3.
取BC的中点E,△A1BC是等边三角形,A1⊥BC,由前所述,平面ABC⊥平面A1BC,A1E⊥平面ABC,E是A1在平面ABC的射影,从E作ED⊥AB,根据三垂线定理可知A1D⊥AC,<A1DE是二面角A1-AC-B的平面角,A1E=2√3,△CED∽△CAB,DE/AB=CE/AC,DE=6/5,
tan<A1DE=2√3/(6/5)=5√3/3
<A1DE=arctg(5√3/3)
二面角A1-AC-B大小是arctg(5√3/3)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC 已知:如图,AD,A1D1分别是三角形ABC与三角形A1B1C1的中线,且AB/A1B1=BC/B1C1 已知在△ABC和△A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,高BD=B1D1,则角C和角C1的关系是直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点如图,△ABC相似于△A1B1C1,他们的周长为60和72,且AB=15,B1C1=24,求BC,AC,A1B1,A1C 已知正三棱台ABC-A1B1C1若三棱台的高为3,A1B1=2,AB=4,求侧棱及侧面与底面所成角的正切值, 已知在△ABC与△A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,∠BAC=∠B1A1C1=100°,求证：△ABC≌△ 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C交点已知:如图,AD,A1D1分别是三角形ABC与三角形A1B1C1的中线,且AB/A1B1=BC/B1C1 求三角形ABC 已知A1B1C1-ABC为正三棱台,A1B1=10,AB=15,且正三棱台的侧面积等于两底面积之和,求正三棱台的体积